Relatório de Experiência e Aderência

O desafio do clube de seguros

Estudo de Caso · Seguro de Vida em Grupo

Viver mais permite pagar menos?

Uma corretora que administra um clube de seguros deseja negociar com a seguradora uma tarifa mais competitiva para seus associados. A hipótese inicial é que a maior sobrevivência possa reduzir o custo da cobertura por morte e ampliar os descontos.

Este Estudo de Caso analisa a experiência de mortalidade da carteira, sua aderência à tábua de referência e as perspectivas de evolução. A comparação entre as tarifas calculadas e vigentes identifica o espaço potencial para negociação de descontos.

734 óbitos observados | 606,26 esperados | A/E = 121,07%

Natureza dos números

Estudo desenvolvido no sistema AExp Aderência, da Atuariale, com carteira sintética e premissas explicitadas neste relatório. Os resultados ilustram a aplicação da metodologia e não representam uma carteira real ou uma tarifa aprovada para implantação.

A tarifa vigente informada pelo cliente foi incorporada ao comparativo. Adota-se base anual em ambas as tabelas e cobertura equivalente por morte; essa compatibilidade deve ser confirmada no contrato.

Como a análise foi construída

Dados, exposição ao risco e critério de comparação

A conta central

Óbitos esperados: E = soma da exposição por idade e sexo × força de mortalidade. No modelo, a força é calculada por μ = -ln(1 - q). Depois, A/E compara os óbitos observados com os esperados.

Por que 0,82 no gerador não significa mortalidade 18% menor?

O nível inicial é combinado com idade, grupo e capital segurado. O resultado agregado depende de toda essa composição. Não é correto interpretar um parâmetro isolado como desconto ou A/E final.

Controles para uma aplicação real

Conferir entradas, saídas, datas de óbito, duplicidades, capitais e cobertura da tábua. Examinar atraso de comunicação dos óbitos e rupturas no período. Repetir a avaliação por vidas e por valores segurados.

O que a experiência mostra

Mortalidade observada superior à referência, sobretudo nas idades maiores

A/E agregado: 121,07%. Intervalo exato de Poisson de 95%: 112,47% a 130,15%. O intervalo fica inteiramente acima de 100%, sob as hipóteses do modelo.

A tendência anual estimada do A/E é +2,33%, com p = 0,155 e intervalo de 95% entre -0,87% e +5,63% a.a. Não há evidência estatística de redução. Isso não prova estabilidade futura nem aumento definitivo.

A idade média ao falecer, isoladamente, não comprova melhora de sobrevivência: ela pode aumentar pelo envelhecimento do grupo. O A/E ajuda a controlar idade e sexo, mas mudanças de seleção, grupo e capital ainda exigem investigação.

Da mortalidade ao custo

Credibilidade, margem e composição etária

Como o sistema transforma experiência em preço

Por faixa: fator de credibilidade = Z × A/E + (1 - Z). Em seguida, o sistema aplica projeção, margem e limites. Neste case, Z = mínimo entre 1 e raiz de A/1.082,22; projeção = 1 e margem = 5%.

Interpretação para o clube

O custo selecionado é 12,92% superior ao da tábua de referência, mas permanece abaixo da tarifa vigente informada em todas as faixas. Há espaço potencial de redução frente ao preço atual, conforme o comparativo das seções de comparação tarifária.

As taxas por faixa e as médias são equivalentes por exposição, calculadas com μ. A cotação individual usa capital × q × fator. A definição do preço final exige considerar os capitais segurados e a composição efetiva da carteira.

E se a mortalidade melhorar?

Sensibilidades de mortalidade | Não são previsões estimadas para o clube

Para isolar a perspectiva, mantêm-se composição etária, capitais, carregamento e margem. Uma melhora de g ao ano multiplica o custo selecionado por (1 - g) elevado ao horizonte. O gráfico acima ilustra a acumulação; a comparação abaixo usa apenas um ano.

Sem melhora futura, a taxa comercial média por exposição passa de 18,33‰ vigente para 13,59‰ calculada: redução indicativa de 25,86%. Com melhora hipotética de 1%, 2% ou 5% em um ano, essa redução seria de 26,61%, 27,35% ou 29,57%, respectivamente.

Na aplicação real, envelhecimento, novas adesões, saídas e alteração de capitais devem ser projetados separadamente. A melhora de mortalidade em uma idade não garante redução do custo total do grupo.

O código projeta apenas quedas do A/E; tendência de alta retorna fator 1. Esse mecanismo é uma opção de melhora, não um modelo completo de risco futuro. Uma avaliação prospectiva deve incluir deterioração e choques.

Tarifa vigente e calculada

Comparação por faixa | Cobertura por morte | Taxas em por mil ao ano

Espaço potencial de redução sem melhora futura

Tarifas vigentes fornecidas pelo cliente. Tarifas calculadas pelo AExp Aderência sobre a carteira sintética, com credibilidade por faixa, margem de 5% e carregamento de 25%.

Como o desconto foi apurado

Redução comercial = 1 - (tarifa comercial calculada / tarifa comercial vigente). Os percentuais usam os resultados calculados antes do arredondamento; as tarifas são apresentadas com duas casas decimais.

Premissa de comparabilidade

A periodicidade da tabela recebida não foi especificada. Para este case, ela foi tratada como anual, na mesma base do modelo. A aplicação comercial exige confirmar periodicidade, cobertura, capital e base de incidência equivalentes.

A comparação é com a tarifa vigente. A tábua de referência permanece como base dos testes de aderência e não se confunde com a tarifa cobrada.

Quanto pode mudar a tarifa?

Resultado por faixa e indicador médio ponderado pela exposição

Método: média = soma de tarifa da faixa × exposição da faixa, dividida pela exposição total. São usados os mesmos pesos nos dois preços. O desconto médio é 1 - (média calculada / média vigente), não a média simples dos descontos.

Esse indicador usa anos-pessoa da simulação. A economia financeira deve ser apurada com exposição ponderada pelos capitais segurados da carteira real, além dos demais componentes contratuais.

Telas dos testes de aderência

AExp Aderência | Capturas da execução com a mesma carteira do estudo

Como interpretar o parecer

Os dois testes principais rejeitam a aderência à tábua de referência, ao nível de 5%: A/E global = 121,1% e qui-quadrado de Pearson = 57,34 (9 graus de liberdade), ambos com p < 0,001. A evidência indica diferenças no nível e na distribuição etária da mortalidade.

Resíduos por faixa

As barras vermelhas identificam desvios além de ±1,96. As quatro faixas a partir de 65 anos apresentam excesso de óbitos frente ao esperado.

Os testes complementares ajudam a localizar o desvio. Alguns deixam de rejeitar após Holm; a coluna Resultado da tela usa o valor-p individual, conforme a configuração do sistema.

Leitura conjunta: não aderência não equivale automaticamente a uma taxa comercial. A seleção da tábua e do ajuste exige considerar qualidade da base, credibilidade e finalidade de uso.

Tábua de referência e ajuste

AExp Aderência | Comparativo de qx e fatores de credibilidade

Linhas contínuas: referência. Linhas tracejadas: qx ajustado pela experiência credibilizada. O eixo vertical usa escala logarítmica para permitir a comparação entre idades.

O que o ajuste mostra

Ajuste por faixa: qx ajustado = qx de referência × [Z × A/E + (1 - Z)]. O peso Z depende da quantidade de óbitos da faixa.

Nas faixas de 20 a 54 anos, os fatores ficam abaixo de 100% (99,3%, 96,4% e 97,0%). A baixa credibilidade limita o tamanho da redução.

A partir de 65 anos, os fatores ficam entre 111,2% e 115,6%. Nessas faixas, a experiência credibilizada eleva a probabilidade de morte da referência.

Ajuste da tábua e preço
Esta tela aplica experiência e credibilidade. Os fatores de preço da seção Da mortalidade ao custo incluem adicionalmente margem de 5% e os limites escolhidos; por isso os percentuais diferem.

Nas idades sem faixa estimada, o sistema mantém fator 100%. Isso não constitui validação da tábua nessas idades.

Experiência e aderência

Estudo de Caso | Segmentação e cenários de preço

Síntese dos resultados do estudo

Como interpretar a segmentação

Cenários de precificação

Sem margem de segurança, o cenário central credibilizado resulta em 12,940‰ comercial; o prudente, em 13,902‰. O selecionado (13,587‰) inclui margem de 5% sobre sua base central. O prudente é uma alternativa de hipótese, não uma garantia de suficiência.

Período e acompanhamento

O período de experiência é de 2015 a 2024, com data-base em Jan/2026. O acompanhamento periódico da mortalidade, dos capitais e da composição do grupo permite reavaliar os fatores e as condições de negociação ao longo do tempo.

Conclusão e decisão do cliente

A experiência define o espaço de negociação

Conclusão do case

A comparação com a tarifa vigente informada identifica espaço potencial de redução comercial entre 19,99% e 31,96% por faixa. Ponderada pela exposição da carteira sintética, a diferença indicativa é de 25,86%, mantendo margem de 5%, carregamento de 25% e sem melhora futura de mortalidade.

A oportunidade decorre da diferença entre o preço vigente e o custo calculado, e não de evidência de maior sobrevivência. A mortalidade observada supera a da tábua e não apresenta queda temporal significativa. A redução é uma referência de negociação deste case, sujeita à validação com a base real e as condições contratuais.

Memória técnica e fontes

Sistema da Atuariale: AExp Aderência.